Kezdőlap


Feladat:	403. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barna D. , Beck F. , Bojedain F. , Détshy K. , Fekete J. , Goldziher K. , Kármán T. , Kertész Lajos , Schiffer H. , Spitzer Ö. , Szabó I. , Szabó K.
Füzet:	1897/december, 79 - 80. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Hossz, kerület, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/szeptember: 403. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a körczikk íve $i$ , a kör sugara $r$ , úgy

\begin{matrix} u = i + 2 r, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} i = u - 2 r, \end{matrix}

mit a körczikk területének képletébe téve:

\begin{matrix} t = \frac{i r}{2} = \frac{u r}{2} - r^{2} . \end{matrix}

A körczikk területe akkor lesz a legnagyobb, ha

\begin{matrix} r = \frac{u}{4} = 2 m, \end{matrix}

s ekkor

\begin{matrix} t = \frac{u^{2}}{16} = 4 m^{2} . \end{matrix}

(Kertész Lajos.)

A feladatot még megoldották: Barna D., Beck F., Bojedain F., Détshy K., Fekete J., Goldziher K., Kármán T., Schiffer H., Spitzer Ö., Szabó I., Szabó K.