Kezdőlap


Feladat:	400. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bella I. , Devecis M. , Goldziher K. , Groffits Géza , Juvancz I. , Lukhaub Gy. , Szabó I.
Füzet:	1898/szeptember, 16 - 17. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellipszis egyenlete, Kúpszeletek érintői, Egyenesek egyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/szeptember: 400. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott ellipsis egyenlete még így is írható:

\begin{matrix} \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1. \end{matrix}

Ha a

H

és

K

érintési pontok abscissáit ezen egyenletbe helyettesítjük, úgy megkapjuk e pontok ordinátáit:

2,4

és

1,8

.
A

H

és

K

pontokba húzott érintők egyenletei:

\begin{matrix} \frac{3 x}{25} + \frac{24 y}{90} = 1, vagy y = - \frac{9}{20} x + \frac{15}{4} \end{matrix}

és

\begin{matrix} \frac{4 x}{25} + \frac{18 y}{90} = 1, vagy y = \frac{4}{5} x + 5. \end{matrix}

E két érintő

A

metszéspontjának coordinátái tehát:

- 1, 4,2

.
Az egyik gyújtópontnak,

G

-nek, coordinátái pedig

4, 0

. Ezek alapján

\begin{matrix} G A \end{matrix}