Feladat: 399. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bojedain F. ,  Devecis M. ,  Fekete Jenő ,  Fleischmann S. ,  Petrogalli G. ,  Probst E. ,  Spitzer Ö. ,  Szabó I. ,  Szabó K. 
Füzet: 1897/december, 78 - 79. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyenes körkúpok, Térfogat, Gömb és részei, Csonkakúp, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1897/szeptember: 399. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen DF=a,FG=m.
A két testtel közös testrész V köbtartalma egyenlő egy csonka kúp és egy gömbszelet köbtartalmának összegével.

 

A csonka kúp köbtartalma:
V1=23r3π-23a3π=23π(r3-a3)(1)
DFO háromszögből
r2=a2+(2r-2a)2
vagy
5a2-8ar+3r2=0,
miből
a=4±15r
a-nak két értéke közül csak az egyiket használhatjuk, mert a feladat értelmében a nem lehet r-el egyenlő; így tehát a=35r. a-nak ezen értékét (1)-be téve
V1=23π(r3-27125r3)=196375r3π(2)
A gömbszelet köbtartalma:
V2=m2π(r-m3)
hol
m=2a-r=65r-r=r5
s így
V2=r2π25(r-r15)=14r3π375(3)
A csonka kúp és a gömbszelet köbtartalmát összeadva, kapjuk a keresett köbtartalmat;
V=196375r3π+14375r3π
V=210375r3π=1425r3π.
 

(Fekete Jenő.)

 

A feladatot még megoldották: Bojedain F., Devecis M., Fleischmann S., Petrogalli G., Probst E., Spitzer Ö., Szabó I., Szabó K.