Kezdőlap


Feladat:	398. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bojedian F. , Borbély Z. , Brandt D. , Dénes A. , Fleischmann S. , Kármán Tódor , Laczkó E. , Lukhaub Gy. , Petrogalli G. , Probst E. , Szabó I. , Szabó K.
Füzet:	1897/december, 77 - 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/szeptember: 398. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az $a$ oldalhoz tartozó magasság $C D$ , úgy

\begin{matrix} cot α = \frac{q}{C D} és cot β = \frac{p}{C D} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} p : q = tan α : tan β, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} (p + q) : (p - q) = (tan α + tan β) : (tan α - tan β), \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} p + q = c = d \end{matrix}

A háromszög területe

\begin{matrix} t = \frac{c^{2} sin α sin β}{2 sin γ} = \frac{d^{2} sin^{2} (α + β) sin α sin β}{2 sin (α + β) sin^{2} (α - β)} \end{matrix}

\begin{matrix} t = \frac{d^{2}}{2} \cdot \frac{sin α sin β sin (α + β)}{sin^{2} (α - β)} . \end{matrix}

A megadott értékeket helyettesítve:

t = 1199,6 m^{2}

(Kármán Tódor.)

A feladatot még megoldották: Bojedain F., Borbély Z., Brandt D., Dénes A., Fleischmann S., Laczkó E., Lukhaub Gy., Petrogalli G., Probst E., Szabó I., Szabó K.