1. A rajz hibás; mert $CAB\sphericalangle +BAS\sphericalangle >{180}^{\circ }$, s így az $SC$ az $AB$ oldal meghosszabbítását metszi. Ha már most a $CAS$ szögből levonjuk az $LAS$ szöget, nem marad meg a $CAB$ szög s így ez utóbbi nem lehet egyenlő az $ABD$ szöggel.
2. Ha valamelyik oldal, pl. $AB<AC$, akkor az általuk bezárt szög felezője a harmadik oldalt, $BC$-t, $B$ és $A_1$ között metszi és így a $BC$ oldal középpontjában emelt merőlegessel a háromszögön kívül találkozik, miért is $A{C}_1+C_{1}B$ nem egyenlő $AB$-vel, tehát $AC$ sem egyenlő $AB$-vel.
3. A merőlegesek, ha $BAC▵\lessgtr ADC▵$, a négyszögön kívül metszik egymást. Ennélfogva az $O$ körül fekvő szögek összege nem ${360}^{\circ }$, s így a következtetés helytelen.