Kezdőlap


Feladat:	392. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bojedian F. , Dénes A. , Devecis M. , Erdős A. , Freibauer E. , Goldziher K. , Kármán T. , Kertész L. , Probst Elemér , Spitzer Ö. , Szabó I. , Szabó K. , Weisz J.
Füzet:	1897/december, 75. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Poliéderek hasonlósága, Csonkagúlák, Térfogat, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/szeptember: 392. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a teljes gúla magassága $m$ , a $V_{2}$ térfogatú kiegészítő gúla magassága $x$ .
A feladat értelmében

\begin{matrix} V_{2} = V - V_{1} \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} V = \frac{A m}{3}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} m = \frac{3 V}{A} . \end{matrix}

(2)

Ismeretes, hogy

\begin{matrix} V : V_{2} = m^{3} : x^{3}, \end{matrix}

(3)

mibe (1)-et és (2)-t helyettesítve:

\begin{matrix} V : V - V_{1} = \frac{27 V^{3}}{A^{3}} : x^{3}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \frac{3}{A} \sqrt[3]{V^{2} (V - V_{1})} \end{matrix}

s így az alaptól számított távolság

\begin{matrix} m - x = \frac{3}{A} (V - \sqrt[3]{V^{2} (V - V_{1}))} . \end{matrix}

(Probst Elemér, m. kir. teng. akad. növendék, Fiume.)

A feladatot még megoldották: Bojedain F., Dénes A., Devecis M., Erdős A., Freibauer E., Goldziher K., Kármán T., Kertész T., Spitzer Ö., Szabó I., Szabó K., Weisz J.