Kezdőlap


Feladat:	388. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1897/december, 72. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Szinusztétel alkalmazása, Derékszögű háromszögek geometriája, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/szeptember: 388. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenlet mindkét oldalát $sin^{2} A$ -val elosztva.

\begin{matrix} 1 = {(\frac{sin B}{sin A})}^{2} + {(\frac{sin C}{sin A})}^{2}, \end{matrix}

de a sinus-tétel értelmében:

\begin{matrix} \frac{sin B}{sin A} = \frac{b}{a} és \frac{sin C}{sin A} = \frac{c}{a} \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} 1 = {(\frac{b}{a})}^{2} + {(\frac{c}{a})}^{2} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} a^{2} = b^{2} + c^{2} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A = 90^{\circ} . \end{matrix}

Megoldások száma: 22.