Kezdőlap


Feladat:	387. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Beck F. , Dénes Aladár , Détshy K. , Deutsch A. , Devecis M. , Erdős A. , Fekete J , Goldziher K. , Kármán T. , Manheim E. , Spitzer Ö. , Szabó I. , Szabó K.
Füzet:	1897/november, 60. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Magasságpont, Derékszögű háromszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/szeptember: 387. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek az $A B C$ háromszögben a magasságok talppontjai $A', B', C'$ ; legyen továbbá $M$ a magasságok metszési pontja. Minthogy $B' B C ∢ = M A B' ∢$ ; azért a $B' B C$ és $A M B'$ derékszögű háromszögek hasonlók. Ennélfogva:

\begin{matrix} M A : B C = A B' : B B' \end{matrix}

miből

\begin{matrix} M A = h = B C \times \frac{A B'}{B B'} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{A B'}{B B'} = cot α és B C = a \end{matrix}

s így

\begin{matrix} h = a cot α . \end{matrix}

(Dénes Aladár.)

A feladatot még megoldották: Beck F., Détshy K., Deutsch A., Devecis M., Erdős A., Fekete J., Goldziher K., Kármán T., Manheim E., Spitzer Ö., Szabó I., Szabó K.