Kezdőlap


Feladat:	386. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barna D. , Beck F. , Brandt D. , Dénes A. , Détshy K. , Erdős A. , Fekete J. , Goldziher K. , Manheim Emil , Spitzer H. , Szabó I. , Szabó K. , Weisz J.
Füzet:	1897/november, 60. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szinusztétel alkalmazása, Koszinusztétel alkalmazása, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/szeptember: 386. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a háromszög oldalai: $a = 4 x, b = 5 x, c = 6 x$ . Carnot tétele szerint

\begin{matrix} 16 x 32 = 25 x^{2} + 36 x^{2} - 60 x^{2} cos α \end{matrix}

miből

\begin{matrix} cos α = \frac{3}{4} \end{matrix}

(1)

A sinus-tétel alapján

\begin{matrix} \frac{sin γ}{sin α} = \frac{6}{4} = 2 \cdot \frac{3}{4} \end{matrix}

(2)

miből

\begin{matrix} sin γ = 2 \cdot \frac{3}{4} sin α \end{matrix}

vagy (1)-et helyettesítve:

\begin{matrix} sin γ = 2 cos α sin α = sin 2 α \end{matrix}

s így

\begin{matrix} γ = 2 α . \end{matrix}

(Manheim Emil.)

A feladatot még megoldották: Barna D., Brandt D., Dénes A., Détshy K., Erdős A., Fekete J., Goldziher K., Spitzer H., Szabó I., Szabó K., Weisz J.