Kezdőlap


Feladat:	385. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Beck F. , Détshy K. , Erdős A. , Freibauer E. , Horowitz E. , Kertész L. , Manheim Emil , Petrogalli G. , Schwartz E. , Szabó I. , Szabó K. , Weisz J.
Füzet:	1897/november, 50. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számelmélet alaptétele, Prímtényezős felbontás, Szorzat, hatványozás azonosságai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/szeptember: 385. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $1$ -től $2000$ -ig terjedő számok sorában van $666$ szám, mely $3$ -mal; $222$ , mely $9$ -czel; $74$ , mely $27$ -tel; $24$ , mely $81$ -gyel; $8$ , mely $243$ -mal; $2$ , mely $729$ -czel osztható. $3$ -nak legnagyobb hatványa tehát, mellyel a megadott szorzat elosztható:

\begin{matrix} 3^{666} \cdot 3^{222} \cdot 3^{74} \cdot 3^{24} \cdot 3^{8} \cdot 3^{2} = 3^{996} . \end{matrix}

(Manheim Emil.)

A feladatot még megoldották: Beck F., Détshy K., Erdős A., Freibauer E., Horovitz E., Kertész L., Petrogalli G., Schwartz E., Szabó I., Szabó K., Weisz J.