Kezdőlap


Feladat:	383. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barna D. , Dénes A. , Détshy K. , Devecis Mihály , Erdős A. , Fekete J. , Freibauer E. , Goldziher K. , Kármán T. , Kertész L. , Manheim E. , Schwartz E. , Spitzer Ö. , Szabó I. , Szabó K. , Tüske J. , Weisz Á. , Weisz J.
Füzet:	1897/november, 50. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/szeptember: 383. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott egyenlet még így is írható:

\begin{matrix} x \sqrt[3]{a - x^{3}} (x + \sqrt[3]{(a - x^{3})} = c \end{matrix}

(1)

vagy

\begin{matrix} x^{2} \sqrt[3]{a - x^{3}} + x \sqrt[3]{{(a - x^{3})}^{2}} = c \end{matrix}

(2)

(1)-nek mindkét oldalát köbre emelve:

\begin{matrix} [x^{3} + 3 (x^{2} \sqrt[3]{a - x^{3}} + x \sqrt[3]{{(a - x^{3})}^{2}} + a - x^{3}] x^{3} (a - x^{3}) = c^{3} \end{matrix}

(2)-t figyelembe véve kapjuk, hogy:

\begin{matrix} (3 c + a) x^{3} (a - x^{3}) = c^{3} \end{matrix}

(2)-t figyelembe véve kapjuk, hogy:

\begin{matrix} (3 c + a) x^{3} (a - x^{3}) = c^{3} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} x^{6} - a x^{3} = - \frac{c^{3}}{3 c + a} \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \sqrt[3]{\frac{a}{2} \pm \sqrt[]{\frac{a^{2}}{4} - \frac{c^{3}}{3 c + a}}} . \end{matrix}

(Devecis Mihály.)

A feladatot még megoldották: Barna D., Dénes A., Détshy K., Erdős A., Fekete J., Freibauer E., Goldziher K., Kármán T., Kertész L., Manheim E., Schwartz E., Spitzer Ö., Szabó I., Szabó K., Tüske J., Weisz Á., Weisz J.