Kezdőlap


Feladat:	379. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Beck F. , Dénes A. , Devecis M. , Friedmann B. , Goldzieher Károly , Kármán Tódor , Orlowszky F. , Petrogalli G. , Porde Gy. , Schiffer H. , Spitzer Ö. , Szabó I.
Füzet:	1897/november, 59 - 60. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térfogat, Gömb és részei, Egyenes körkúpok, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/június: 379. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a gömb sugara $R$ , a metszeté $r$ ; a metszet területe:

\begin{matrix} r^{2} π = \frac{R^{2} π}{3}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} r^{2} = \frac{R^{2}}{3} . \end{matrix}

A kúp magassága

\begin{matrix} m = \sqrt[]{R^{2} - r^{2}} = R \sqrt[]{\frac{2}{3}} . \end{matrix}

A kúp térfogata

\begin{matrix} V = \frac{R^{3} π}{9} \sqrt[]{\frac{2}{3}} . \end{matrix}

miből

\begin{matrix} R = \sqrt[3]{\frac{9 V \sqrt[]{\frac{3}{2}}}{π}} = \sqrt[3]{\frac{9 \cdot 480 \sqrt[]{6}}{2 π}} = 6 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt[]{6}}{π}} \end{matrix}

\begin{matrix} R = 11,90 m . \end{matrix}

(Goldziher Károly és Kármán Tivadar.)

A feladatot még megoldották: Beck F., Dénes A., Devecis M., Friedmann B., Orlowszky F., Petrogalli G., Porde Gy., Schiffer H., Spitzer Ö., Szabó I.