Kezdőlap


Feladat:	378. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Dénes A. , Freibauer E. , Friedmann B. , Goldziher K. , Hrivzák András , Kármán T. , Orlowszky F. , Porde Gy. , Porkoláb J. , Schiffer H. , Spitzer Ö. , Szabó I. , Szabó K. , Weisz J.
Füzet:	1897/november, 58 - 59. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Körülírt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/június: 378. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög köré írt kör sugara $r = A O = B O = C O$ . A kör köré írt $A_{1} B_{1} C_{1}$ háromszög területe:

\begin{matrix} T = A O B C_{1} + B O C A_{1} + C O A B_{1} = \end{matrix}

\begin{matrix} = A C_{1} \cdot r + A_{1} B \cdot r + B_{1} C \cdot r . \end{matrix}

\begin{matrix} A C_{1} = r tan γ, \end{matrix}

mert

\begin{matrix} \frac{A O B ∢}{2} = A O C_{1} ∢ = γ; \end{matrix}

hasonlóképp

\begin{matrix} A_{1} B = r tan α és B_{1} C = r tan β \end{matrix}

s így

\begin{matrix} T = r^{2} (tan α + tan β + tan γ) \end{matrix}

vagy (lásd: K. M. L. II. 91. feladat)

\begin{matrix} T = r^{2} tan α tan β tan γ . \end{matrix}

A megadott értékeket helyettesítve:

\begin{matrix} T = 27,86 {dm}^{2} . \end{matrix}

(Hrivzák András, Selmeczbánya.)

A feladatot még megoldották: Dénes A., Freibauer E., Friedmann B., Goldziher K. és Kármánt T., Orlowszky F., Porde Gy., Porkoláb J., Schiffer H., Spitzer Ö., Szabó I., Szabó K., Weisz J.