Kezdőlap


Feladat:	377. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Erdős A. , Freibauer E. , Friedmann B. , Hrivzák A. , Kertész Lajos , Krátky Gy. , Manheim E. , Orlowszky E. , Petrogalli G. , Porde Gy. , Schiffer H. , Spitzer Ö. , Szabó K. , Weisz J.
Füzet:	1897/november, 58. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Térfogat, Egyenes körkúpok, Gömb és részei, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/június: 377. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az egyenlőoldalú kúp alapjának sugara $R$ , a gömb sugara $r$ . A kúp felszíne. $3 R^{2} π$ ; a gömb felszíne: $4 r^{2} π$ ; a feladat értelmében tehát

\begin{matrix} 3 R^{2} π : 4 r^{2} π = 3 : 1 \end{matrix}

miből

\begin{matrix} R = 2 r . \end{matrix}

Az egyenlőoldalú kúp köbtartalma

\begin{matrix} K = \frac{π R^{3} \sqrt[]{3}}{3} = \frac{8 π r^{3} \sqrt[]{3}}{3} . \end{matrix}

A gömb köbtartalma

\begin{matrix} k = \frac{4 r^{3} π}{3} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} K : k = 2 \sqrt[]{3} : 1 \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} K = 2 \sqrt[]{3} k . \end{matrix}

(Kertész Lajos.)

A feladatot még megoldották: Erdős A., Freibauer E., Friedmann B., Hrivzák A., Krátky Gy., Manheim E., Orlowszky E., Petrogalli G., Porde Gy., Schiffer H., Spitzer Ö., Szabó K., Weisz J.