Kezdőlap


Feladat:	371. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Erdős A. , Freibauer E. , Friedmann B. , Goldziher K. , Hrivzák A. , Kármán T. , Kertész L. , Petrogalli G. , Spitzer Ö. , Szabó István , Szabó K.
Füzet:	1897/november, 53 - 54. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/június: 371. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

\begin{matrix} cos^{2} A + cos^{2} B + cos^{2} C = \end{matrix}

\begin{matrix} = cos A cos [180^{\circ} - (B + C)] + cos B cos [180^{\circ} - (A + C)] + cos^{2} C = \end{matrix}

\begin{matrix} = - cos A cos (B + C) - cos B cos (A + C) + cos^{2} C = \end{matrix}

\begin{matrix} = - 2 cos A cos B cos C + sin A sin B sin C + cos B sin A sin C + cos^{2} C = \end{matrix}

\begin{matrix} = sin C (sin A cos B + cos A sin B) + cos^{2} C - 2 cos A cos B cos C = \end{matrix}

\begin{matrix} = sin C sin (A + B) + cos^{2} C - 2 cos A cos B cos C = \end{matrix}

\begin{matrix} = sin^{2} C + cos^{2} C - 2 cos A cos B cos C = \end{matrix}

\begin{matrix} = 1 - 2 cos A cos B cos C . \end{matrix}

II.

\begin{matrix} sin^{2} A + sin^{2} B + sin^{2} C = \end{matrix}

\begin{matrix} = 1 - cos^{2} A + 1 - cos^{2} B + 1 - cos^{2} C = \end{matrix}

\begin{matrix} = 3 - (cos^{2} A + cos^{2} B + cos^{2} C) = \end{matrix}

\begin{matrix} = 3 - (1 - 2 cos A cos B cos C) = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2 + 2 cos A cos B cos C . \end{matrix}

(Szabó István, Debreczen.)

A feladatot még megoldották: Erdős A., Freibauer E., Friedmann B., Goldziher K. és Kármán T., Hrivzák A., Kertész L., Petrogalli G., Spitzer Ö., Szabó K.