Kezdőlap


Feladat:	369. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann B. , Goldziher K. , Grosz A. , Kármán T. , Kertész L. , Kornis Ö. , Riesz Frigyes , Roth M. , Schiffer H. , Spitzer Ö. , Szabó István , Szabó K.
Füzet:	1898/január, 91 - 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Síkgeometriai szerkesztések, Tengelyes tükrözés, Beírt háromszög, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/június: 369. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Legyenek $A_{1}$ és $A_{2}$ a megadott $A$ pont szimmetrikus pontjai $O X$ és $O Y$ tengelyekre nézve; $B$ és $C$ az $O X$ és $O Y$ egyenesek pontjai.

A_{1} B C A_{3}

egyenes vagy tört vonal egyenlő az

A B C

háromszög kerületével.

A_{1}

és

A_{2}

állandó pontok;

A_{1} B C A_{2}

tehát akkor legrövidebb, ha egyenes. A feladatnak megfelelő

B

és

C

pontok tehát

A_{1} A_{2}

egyenes metszéspontjai

O X

és

O Y

egyenesekkel.

(Riesz Frigyes, műegyetemi hallgató, Zürich.)

II. Megoldás. Ismeretes, hogy a háromszögbe írt háromszögek közül legkisebb kerületű a talpponti háromszög (K.M.L.IV. 46. lap.) Ennélfogva a szerkesztés a következő:

A

-t összekötjük

O

-val s

O A

-ra

A

pontban merőlegest rajzolunk, mely az

O X

és

O Y

szárakat

B'

és

C'

pontokban metszi. Az

O B' C'

háromszög talpponti háromszöge a keresett háromszög.

(Szabó István.)

A feladatot még megoldották: Friedmann B., Grosz A., egyetemi hallgatók; továbbá Goldziher K., Kármán T., Kertész L., Kornis Ö., Roth M., Schiffer H., Spitzer Ö., Szabó K.