Kezdőlap


Feladat:	362. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Brandt D. , Dénes Aladár , Friedmann B. , Goldziher K. , Kármán T. , Manheim E. , Orlowszky F. , Posgay B. , Schiffer H. , Szabó K. , Weisz J.
Füzet:	1897/október, 33 - 34. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Trigonometrikus egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/június: 362. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott egyenlet gyökei:

\begin{matrix} x_{1} = \frac{2 (sin α + cos α) + 2 (sin α - cos α)}{4 sin α cos α} = \frac{1}{sin α} \end{matrix}

\begin{matrix} x_{2} = \frac{2 (sin α + cos α) - 2 (sin α - cos α)}{4 sin α cos α} = \frac{1}{sin α} . \end{matrix}

Tehát a keresett másodfokú egyenlet gyökei:

\begin{matrix} z_{1} = \frac{1}{cos^{2} α}, z_{2} = \frac{1}{sin^{2} α} \end{matrix}

s így az egyenlet

\begin{matrix} sin^{2} α cos^{2} α \cdot z^{2} - z + 1 = 0 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} sin^{2} 2 α \cdot z^{2} - 4 z + 4 = 0 \end{matrix}

miből

\begin{matrix} z = \frac{2 (1 \pm cos 2 α)}{sin^{2} 2 α} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} z_{1} = \frac{1}{sin^{2} α}, z_{2} = \frac{1}{cos^{2} α} . \end{matrix}

(Dénes Aladár, Győr.)

A feladatot még megoldották: Barna D., Friedmann B., Goldziher K. és Kármán T., Manheim E., Orlowszky F., Posgay B., Schiffer H., Szabó K., Weisz J.