Kezdőlap


Feladat:	360. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Barna D. , Beck F. , Brandt D. , Dénes A. , Erdős A. , Freibauer E. , Friedmann B. , Kisgyörgy S. , Krátky Gy. , Manheim Emil , Misángyi V. , Petrogalli G. , Porkoláb J. , Schiffer H. , Spitzer Ö. , Szabó I. , Szabó K. , Weisz Á. , Weisz J.
Füzet:	1897/október, 33. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Exponenciális egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/június: 360. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott egyenletek még így is írhatók:

\begin{matrix} 7^{\frac{x}{3}} \cdot 5^{\frac{y}{5}} = 6125 \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} 3^{\frac{y}{5}} : 3^{\frac{x}{3}} = 3 \end{matrix}

(2)

(2)-ből

\begin{matrix} \frac{y}{5} - \frac{x}{3} = 1 \end{matrix}

miből

\begin{matrix} \frac{y}{5} = 1 + \frac{x}{3} \end{matrix}

(3)

(3)-at (1)-be téve:

\begin{matrix} 7^{\frac{x}{3}} \cdot 5^{1 + \frac{x}{3}} = 6125 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 7^{\frac{x}{3}} \cdot 5^{\frac{x}{3}} = 1225 \end{matrix}

miből

\begin{matrix} 35^{\frac{x}{3}} = 35^{2} \end{matrix}

(3)-ból pedig

\begin{matrix} x = 6 \end{matrix}

\begin{matrix} y = 15. \end{matrix}

(Manheim Emil, Beszterczebánya.)

A feladatot még megoldották: Barna D., Beck F., Brandt D., Dénes A., Erdős A., Freibauer E., Friedmann B., Kisgyörgy S., Krátky Gy., Misángyi V., Petrogalli G., Porkoláb J., Schiffer H., Spitzer Ö., Szabó I., Szabó K., Weisz Á., Weisz J.