Kezdőlap


Feladat:	350. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barna D. , Devecis M. , Freibauer E. , Friedmann B. , Goldziher K. , Gross N. , Kántor B. , Kántor N. , Kármán T. , Spitzer Ö. , Szabó I. , Weisz J.
Füzet:	1897/szeptember, 23. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometriával, Szabályos sokszögek geometriája, Beírt alakzatok, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/április: 350. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy

\begin{matrix} sin 3 α = 3 sin α - 4 sin^{3} α \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} sin 30^{\circ} = 3 sin 10^{\circ} - 4 sin^{3} 10^{\circ} \end{matrix}

\begin{matrix} sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}, sin 10^{\circ} = \frac{a}{2 r} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} \frac{1}{2} = \frac{3 a}{2 r} - \frac{a^{3}}{2 r^{3}} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} a^{3} + r^{3} = 3 r^{2} a . \end{matrix}

A feladatot megoldották: Barna D., Devecis M., Freibauer E., Friedmann B., Goldziher K., Gross N., Kántor B., Kántor N., Kármán T., Spitzer Ö., Szabó I., Weisz J.