Kezdőlap


Feladat:	349. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bojedain F. , Devecis M. , Fekete Jenő , Freibauer E. , Friedmann B. , Goldziher K. , Kántor B. , Kántor N. , Kármán T. , Kornis Ö. , Krátky Gy. , Schiffer H. , Spitzer Ö. , Szabó I. , Weisz J.
Füzet:	1897/szeptember, 22 - 23. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometriával, Téglalapok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/április: 349. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$C$ pontból az $A B, B A', A' B'$ és $B' A$ oldalakra merőlegeseket bocsátva, kapjuk az $F, D, G$ és $E$ pontokat. Legyen $C D = d$ és $C G = d' . C D A'$ háromszögből:

\begin{matrix} d = d' tan α \end{matrix}

(1)

C E A

háromszögből.

\begin{matrix} 2 a - d = (2 a' - d') cot α \end{matrix}

(2)

(1)-et (2)-be téve:

\begin{matrix} d' = \frac{2 (a tan α - a')}{tan^{2} α - 1} \end{matrix}

(3)

és (1)-ből

\begin{matrix} d = \frac{2 (a tan α - a' tan α)}{tan^{2} α - 1} \end{matrix}

(4)

továbbá:

\begin{matrix} C F = 2 a' - d' = \frac{2 (a' tan^{2} α - a tan α)}{tan^{2} α - 1} \end{matrix}

\begin{matrix} C E = 2 a - d = \frac{2 (a' tan α - a)}{tan^{2} α - 1} . \end{matrix}

C B A

szöget az

F C B

háromszögből számítjuk ki:

\begin{matrix} tan C B A = \frac{C F}{d} = \frac{a' tan^{2} α - a tan α}{a tan^{2} α - a' tan α} = \frac{a' tan α - a}{a tan α - a'}, \end{matrix}

(5)

hasonlóképp a

C B' A

szöget a

C B' E

háromszögből:

\begin{matrix} tan C B' A = \frac{C E}{d'} = \frac{a' tan α - a}{a tan α - a'} . \end{matrix}

(6)

Látjuk, hogy

C B A ∢ = C B' A ∢ .

(Fekete Jenő.)

A feladatot még megoldották: Bojedain F., Devecis M., Freibauer E., Friedmann B., Goldziher K., Kántor B., Kántor N., Kármán T., Kornis Ö., Krátky Gy., Schiffer H., Spitzer Ö., Szabó I., Weisz J.