Kezdőlap


Feladat:	346. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bojedain F. , Freibauer E. , Friedmann B. , Goldziher Károly , Kántor N. , Kármán T. , Kornis Ö. , Szabó I. , Szabó K. , Weisz J.
Füzet:	1897/szeptember, 19. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek egybevágósága, Pont körüli forgatás, Négyzetek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/április: 346. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Felezzük meg az $A C$ és $A B$ oldalakat és kössük össze az így nyert $F$ és $E$ pontokat $D$ -vel.

Ekkor nyerjük a

D F B_{1}

és

D E C_{1}

háromszögeket, melyekről kimutathatjuk, hogy egybevágók. Ugyanis:

\begin{matrix} D F = C_{1} E = \frac{B A}{2}, D E = F B_{1} = \frac{C A}{2}, B_{1} F D ∢ = D E C_{1} ∢, \end{matrix}

mert

B_{1} F C ∢ = C_{1} E B ∢ = 90^{\circ}

és

C F D ∢ = 180^{\circ} - D E A ∢ = D E B ∢

.
E két háromszög egybevágóságából pedig következik, hogy:

D B_{1} = D C_{1}

. Minthogy továbbá a

D B_{1} F ∢

egyik szára

(B_{1} F)

merőleges a

C_{1} D E ∢

megfelelő

(D E)

szárára és e két szög egyenlő, következik, hogy az első szög másik szára

(B_{1} D)

is merőlegesen áll a második szög megfelelő

(D C_{1})

szárára.

Goldziher Károly.

A feladatot még megoldották: Bojedain F., Freibauer E., Friedmann B., Kántor N., Kármán T., Kornis Ö., Szabó I., Szabó K., Weisz J.