Kezdőlap


Feladat:	339. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauss O. , Beck F. , Dénes A. , Devecis M. , Fekete J. , Friedmann B. , Goldstein Zs. , Goldziher K. , Hofbauer E. , Kántor Nándor , Kármán T. , Kertész L. , Kornis Ö. , Schiffer H. , Spitzer Ö. , Szabó I. , Szabó K. , Thiringer A. , Zerkovitz Zs.
Füzet:	1897/szeptember, 18. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Egyenes körkúpok, Egyenes körhengerek, Alakzatok hasonlósága, Függvényvizsgálat, Másodfokú függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/március: 339. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a kúp alapjának sugara $r$ , a hengeré $r - x$ , a kúp magassága $m$ , a hengeré $y$ . A kúpba írható henger palástfölülete:

\begin{matrix} P = 2 (r - x) y π \end{matrix}

(1)

Hasonló háromszögek alapján:

\begin{matrix} x : y = r : m \end{matrix}

miből

\begin{matrix} y = \frac{x m}{r} \end{matrix}

(2)

(2)-t (1)-be téve:

\begin{matrix} P = 2 (r - x) \frac{x m}{r} . \end{matrix}

A kúp palástja akkor maximum, ha

\begin{matrix} z = - x^{2} + r x \end{matrix}

függvény a legnagyobb értékét veszi fel;

z

pedig akkor maximum, ha

\begin{matrix} x = \frac{r}{2} \end{matrix}

akkor (2)-ből

\begin{matrix} y = \frac{m}{2} . \end{matrix}

A keresett henger alapjának sugara tehát a kúp alapjának fél sugara, magassága a kúp magasságának fele.

(Kántor Nándor.)

A feladatot még megoldották: Bauss O., Beck F., Dénes A., Devecis M., Fekete J., Friedmann B., Goldstein Zs., Goldziher K., Hofbauer E., Kármán T., Kertész L., Kornis Ö., Spitzer Ö., Szabó I., Szabó K., Thiringer A., Zerkovitz Zs.