Kezdőlap


Feladat:	337. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dénes A. , Devecis M. , Fekete Jenő , Frankl I. , Friedmann B. , Goldstein Zs. , Goldziher K. , Hofbauer E. , Kántor N. , Kornis Ö. , Posgay B. , Probst E. , Spitzer Ö. , Szabó I. , Szabó K.
Füzet:	1897/szeptember, 16 - 17. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hossz, kerület, Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Beírt kör, Körülírt kör, Beírt háromszög, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/március: 337. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a háromszög kerülete $K$ , területe $T$ ; a talpponti háromszög kerülete $k$ . a háromszögbe írható kör sugara.

\begin{matrix} r = \frac{2 T}{a + b + c} = \frac{2 T}{K} \end{matrix}

miből

\begin{matrix} 2 T = r K \end{matrix}

(1)

De másrészt (K.M.L. 262. feladat):

\begin{matrix} 2 T = R (a cos α + b cos β + c cos γ) \end{matrix}

vagy, minthogy

\begin{matrix} a cos α + b cos β + c cos γ = k \end{matrix}

\begin{matrix} 2 T = R k \end{matrix}

(2)

(1)-ből és (2)-ből kapjuk, hogy:

\begin{matrix} r K = R k \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} K : k = R : r \end{matrix}

(Fekete Jenő, Veszprém.)

A feladatot még megoldották:Dénes A., Devecis M., Friedmann B., Frankl I., Goldstein Zs., Goldziher K., Hofbauer E., Kántor N., Kornis Ö., Posgay B., Probst E., Spitzer Ö., Szabó I., Szabó K.