Kezdőlap


Feladat:	335. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Beck F. , Dénes A. , Friedmann B. , Goldstein Zsigmond , Kármán T. , Kornis Ö. , Misángyi V , Roth M. , Szabó K. , Weisz Á.
Füzet:	1897/június, 176. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Háromszögek szerkesztése, Magasságvonal, Apollóniusz-kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/március: 335. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A háromszögnek megadott $B C = a$ oldalát $p : q$ arányban osztjuk; legyen $F$ a belső osztási pont. Ezután megszerkesztjük azon pontok mértani helyét, melyekből a $C F$ és $F B$ távolságok egyenlő szögek alatt látszanak. A 332. feladatból tudjuk, hogy e pontok mértani helye az Apollonius-féle kör. $B C$ -vel a megadott $m_{a}$ távolságban párhuzamost húzunk, mely az Apollonius-féle kört a keresett $A$ pontban, mely a háromszögnek harmadik csúcsa, metszi.
Bizonyítás. A szerkesztés értelmében $B C = a$ ; a háromszög magassága $m_{a}$ , továbbá:

\begin{matrix} A C : A B = C F : F B = p : q \end{matrix}

A feladatnak nincsen megoldása, ha

B C

-vel

m_{a}

távolságban párhuzamosan rajzolt egyenes az Apollonius-féle kört nem metszi.

(Goldstein Zsigmond, Nyíregyháza.)

A feladatot még megoldották: Beck F., Dénes A., Friedmann B., Kármán T., Kornis Ö., Misángyi V., Roth M., Szabó K., Weisz Á.