Kezdőlap


Feladat:	324. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Riesz Frigyes
Füzet:	1897/június, 163. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Maradékos osztás, Szöveges feladatok, Lineáris kongruencia-rendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/február: 324. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$2, 3, 4, 5$ és $6$ -nak legkisebb közös többese $60$ ; szükséges tehát, hogy a keresett szám, $x$ a $60 y + 1$ , illetőleg $7 z$ alakban legyen felírható; azaz.

\begin{matrix} x = 60 y + 1 = 7 z \end{matrix}

miből

\begin{matrix} z = 8 y + \frac{4 y + 1}{7} = 8 y + u \end{matrix}

hol

\begin{matrix} 7 u = 4 y + 1 \end{matrix}

s így

\begin{matrix} y = u + \frac{3 u - 1}{4} = u + t \end{matrix}

hol

\begin{matrix} 4 t = 3 u - 1 \end{matrix}

miből

\begin{matrix} u = t + \frac{t + 1}{3} = t + s \end{matrix}

hol

\begin{matrix} 3 s = t + 1 \end{matrix}

s így

\begin{matrix} t = 3 s - 1 \end{matrix}

t

értékét

u

-éba,

u

és

t

-ét

y

-éba, végre

y

-ét

x

-ébe helyettesítve:

\begin{matrix} x = 420 s - 119 \end{matrix}

hol

s

tetszés szerinti positív egész szám;

x

néhány értéke:

301, 721, 1141

stb.

(Riesz Frigyes.)

Megoldások száma: 36.