Feladat: 320. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Friedmann Bernát ,  Grünhut Béla 
Füzet: 1897/április, 144. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek szerkesztése, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Háromszögek hasonlósága, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1897/február: 320. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Rajzoljunk egy CBD háromszöget, melyben: CB=a,CD=d és CDB∢=90∘+α2; DB középpontjában emeljünk merőlegest, mely CD-t A pontban metszi. ABC a keresett háromszög.
Bizonyítás. CB=a;CD=d=CA-DA=CA-BA=b-c;CAB∢=180∘-2⋅ADB∢=180∘-2(180∘-CDB∢)=α.
 
(Grünhut Béla.)
 
II. Megoldás. Rajzoljuk meg az A'CC' egyenlőszárú háromszöget, melynek szára A'C=A'C'=d, a csúcsnál fekvő szöge pedig α. A' ponton át CC' egyenessel párhuzamost vonunk, melyet a C pontból a sugárral rajzolt körív B-ben metsz. B ponton át A'C' oldallal párhuzamost húzunk,mely a CA' oldalt A pontban metszi. ABC a keresett háromszög.
 
Bizonyítás. CB=a,CAB∢=CA'C'∢=α. Minthogy továbbá AA'B▵∼A'CC'▵, azért AA'B háromszög is egyenlőszárú, tehát AA'=AB s így AC-AB=AC-AA'=d.
 

(Friedmann Bernát.)
 

Megoldások száma: 44.