Kezdőlap


Feladat:	313. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	1897/március, 118 - 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/január: 313. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Ha a haladvány első tagja $x$ , úgy:

\begin{matrix} x (x + 1) (x + 2) (x + 3) = 360 \end{matrix}

az első tényezőt a negyedikkel, a másodikat pedig a harmadikkal megszorozva, nyerjük, hogy

\begin{matrix} (x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x + 2) = 360, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} {(x^{2} + 3 x)}^{2} + 2 (x^{2} + 3 x) - 360 = 0 \end{matrix}

s így

\begin{matrix} x^{2} + 3 x = 18, és x^{2} + 3 x = - 20 \end{matrix}

ezen egyenletekből:

\begin{matrix} x_{1} = 3, x_{2} = - 6, x_{3} = \frac{- 3 + \sqrt[]{- 71}}{2}, x_{4} = \frac{- 3 - \sqrt[]{- 71}}{2} . \end{matrix}

II. megoldás. Az egyenlet mindkét oldalához

1

-et adva s azután mindkét oldalból négyzetgyököt vonva, ismét kapjuk, hogy:

\begin{matrix} x^{2} + 3 x + 1 = \pm 19. \end{matrix}

Megoldások száma:

44