A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tegyük fel, hogy a feladat meg van oldva és húzzunk az pontokon keresztül párhuzamosokat -sel , melyek ekkor tehát a ponton átmenő és az -sel párhuzamos síkban fekszenek.
Ha most e síkrendszert egy tetszőleges, de legczélszerűbben a ponton átmenő és az -re merőleges síkkal metsszük és az egyenesek átdöféspontjai e síkkal , akkor: Feladatunk tehát ily tulajdonságú pontokat találni e síkban. Legyenek a síknak az síkokkal való metszésvonalai . A síkban tehát most a következő planimetriai szerkesztés kell elvégeznünk: a ponton átmenő egyenessel úgy átmetszeni az egyeneseket, hogy a keletkezett és távolságok aránya az adott arány legyen.
E czélból felveszünk a egyenesen egy tetszőleges pontot és innen körzőnyílással átvágjuk -t, a mi által és pontokat nyerjük. Most -t és -t meghosszabbítjuk -n át -vel és az így nyert és pontokat egymással összekötjük; az összekötő egyenes ‐ látni való ‐ párhuzamos lesz -val. Kössük össze ennek -vel való metszéspontját -t -val és ezen egyenes metszéspontját -val jelöljük -mel, akkor és hasonlóságából Ha tehát -nel a pontból párhuzamost húzunk, ez oly pontokat fog kimetszeni, melyekre nézve Az ily módon nyert pontok és a pont tehát a síkban fekszenek, melyben újra egy planimetriai feladatot kell megoldani: adva vannak egyenesek, melyeknek egymástól való távolságaik úgy aránylanak, mint ; húzzunk egy kívül fekvő pontból oly egyenest, a melynek metszéspontjaira nézve és .
Felveszünk -n egy tetszés szerinti pontot és ebből körzőnyílással átvágjuk -t, a mi által és pontokat nyertünk. Az és -val -ből vont párhuzamosok két a követelményeknek megfelelő egyenest adnak. E második szerkesztés csak akkor ad megoldást, ha az és meg a és közötti távolságok megfelelően kisebbek az meg távolságoknál, vagy ha legfeljebb megfelelően egyenlők.
A feladatot még megoldották. Suschnik J., műegyetemi hallgató; Devecis M., Friedmann B., Riesz F., Szabó K.
|