Kezdőlap


Feladat:	309. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kántor Nándor
Füzet:	1897/április, 139 - 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek szerkesztése, Súlyvonal, Magasságvonal, Középponti és kerületi szögek, Paralelogrammák, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/január: 309. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Szerkesztünk derékszögű háromszöget, melynek átfogója $A E = k_{a}$ és egyik befogója $A D = m_{a}$ ; $A E$ -t $E F = A E$ -vel meghosszabbítjuk s $A F$ mint húr fölé oly körívet rajzolunk, melynek (az $A F$ húrhoz tartozó) kerületi szögei egyenlők ( $180^{\circ} - α)$ -val. E végből $A F$ -nek $E$ középpontjában merőlegest emelünk, melynek egy tetszés szerinti pontjában megrajzoljuk a ( $180^{\circ} - α)$ szöget; $A$ ponton át ezen szögnek egyik szárával párhuzamost vonunk, mely az $E$ pontban emelt merőlegest $P$ -ben metszi. $P$ a keresett kör középpontja. E kör az $E$ és $D$ pontokon át húzott egyenest $C$ -ben, a háromszög második csúcsában metszi. A harmadik csúcsot megkapjuk, ha $E C$ -t meghosszabbítjuk s rámérjük $B E = E C$ -t.

Bizonyítás.

A B F C

négyszög egyenközény, mert az

A F

és

B C

átlók egymást

E

-ben felezik. Ennélfogva

A C F ∢ = A B F ∢ = 180^{\circ} - α

s így

B A C ∢ = α

. A szerkesztésből továbbá következik, hogy

A D = m_{a}

és

A E = k_{a}

(Kántor Nándor.)

A feladatot még megoldották. Bauss O., Devecis M., Friedmann B., Geist E., Goldstein Zs., Grünhut B., Hofbauer E., Kornis Ö, Kunsch M., Riesz F., Roth M., Spitzer Ö., Szabó K.