Kezdőlap


Feladat:	306. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Klein Mór
Füzet:	1897/április, 137 - 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Kör geometriája, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/január: 306. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. eset: $A$ és $B$ az átmérő ugyanazon irányú meghosszabbításába esnek, $A C$ és BC a kör érintői, $O$ a kör középpontja, $A O = a$ ; $A O C$ háromszögből:

\begin{matrix} r = a sin α \end{matrix}

(1)

B O D

háromszögből:

\begin{matrix} r = (a + d) sin β \end{matrix}

(2)

mely egyenletekből:

\begin{matrix} a = d \end{matrix}

(3)

(3)-at (1)-be, vagy (2)-be téve

\begin{matrix} 2 r = 2 d \end{matrix}

2. eset:

A

és

B

az átmérő ellenkező irányú meghosszabbításaiba esnek; ekkor

B O D

háromszögből:

\begin{matrix} r = (d - a) sin β \end{matrix}

(4)

\begin{matrix} 2 r = 2 d \end{matrix}

(Klein Mór, Győr.)

Megoldások száma:

47