Kezdőlap


Feladat:	303. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Riesz Frigyes
Füzet:	1897/március, 118. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számsorozatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/január: 303. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott sor így is írható:

\begin{matrix} 1 \cdot 4 + (1 + 2) (4 + 2) + (1 + 2 \cdot 2) (4 + 2 \cdot 2) + ... + \end{matrix}

\begin{matrix} + [1 + (n - 1) 2] [4 + (n - 1) 2], \end{matrix}

a sor

n

-dik tagja tehát

\begin{matrix} a_{n} = [1 + (n - 1) 2] [4 + (n - 1) 2] = 4 n^{2} + 2 n - 2. \end{matrix}

Ha ezen kifejezésben

n

helyébe rendre

1, 2, 3, ... n

-et teszünk, úgy a sor összege lesz:

\begin{matrix} S = 4 (1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... n^{2}) + 2 (1 + 2 + 3 + ... n) - 2 n \end{matrix}

\begin{matrix} = 4 \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} + 2 \frac{n (n + 1)}{2} - 2 n \end{matrix}

\begin{matrix} = \frac{4 n^{3} + 6 n^{2} + 2 n}{3} + n^{2} + n - 2 n = \frac{n}{3} (4 n^{2} + 9 n - 1) . \end{matrix}

(Riesz Frigyes.)

A feladatot még megoldották: Bálint B., Bauss O., Freund A.,Friedmann B., Geist E., Goldstein Zs., Goldziher K.; Grünhut B., Hofbauer E., Kántor N., Kiss B., Kornis Ö., Mayer G., Mihalkovics E., Spitzer Ö., Schiffer H., Schwartz E., Szabó K., Thiringer A.