Kezdőlap


Feladat:	297. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Riesz Frigyes , Weisz Ármin
Füzet:	1897/április, 134 - 135. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Négyszögek szerkesztése, Háromszögek egybevágósága, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/december: 297. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. A négyzet $A B$ oldalát $B$ -ből rámérjük a $B C$ átlóra, miáltal $A_{1}$ pontot kapjuk; ekkor tehát $A_{1} C = d - a;$ $A_{1}$ -ben merőlegest emelünk $A_{1} C$ -re, mely $C A$ -t $C_{1}$ -ben metszi; $C_{1}$ -et $B$ -vel összekötve, kapjuk $A B C_{1}$ és $A_{1} B C_{1}$ egybevágó háromszögeket, s így $A C_{1} = A_{1} C_{1} = d - a$ . Ennélfogva a szerkesztés a következő lesz: Megrajzoljuk $C A_{1} = d - a$ távolságot; $C A_{1}$ -re $A_{1}$ -ben merőlegest emelünk s erre ismét rámérjük $(d - a)$ -t, miáltal $C_{1}$ pontot kapjuk; $C C_{1}$ meghosszabbítására újra rámérjük $(d - a)$ -t, úgy, hogy $C_{1} A = d - a$ . $C A$ a keresett négyzet egyik oldala.

(Weisz Ármin, keresk. akad. növendék, Pécs.)

II. Megoldás.

A B' C' D'

tetszés szerinti négyzet

A C'

átlóján megszerkesztem az

A C' - A D' = A E'

külömbséget és

E'

-t

D'

-vel összekötöm;

A C'

átlóra továbbá rámérem az adott

A E = d - a

külömbséget;

E

ponton át

D' E'

-vel párhuzamost húzok, mely

A D'

-t

D

-ben metszi;

A D

a keresett négyzet oldala. Bármely négyzetben ugyanis az oldal és az átló viszonya, tehát az oldal és az átló s oldal külömségének viszonya is ugyanaz.

(Riesz Frigyes, Győr.)

A feladatot még megoldották. Bálint B., Bärtl T., Bauss O., Dénes A., Devecis M., Fekete J., Fischer O., Freund A., Friedmann B., Geist E., Goldstein Zs., Goldziher K., Grünhut B., Habán M., Hofbauer E., Iványi B., Kántor N., Klein M., Kornis Ö., Kunsch M., Ländler D., Manheim E., Mayer G., Misángyi O., Preisz K., Roth M., Ruszkay J., Schiffer H., Spitzer Ö., Szabó I., Szabó K., Szigeth G., Thiringer A.