Feladat: 291. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Riesz Frigyes 
Füzet: 1897/február, 106 - 107. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek egybevágósága, Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1896/december: 291. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

AM,BM és CM távolságokat D,E és F pontok ugyanazon (1:1) arányban osztják és így AB=2DE,AC=2DF és BC=2EF; tehát AB:AC:BC=DE:DF:EF vagyis ABC▵∼DEF▵; egyszersmind a két háromszög oldalai párhuzamosak.
1. EDN,FPD és LFE háromszögek szögegyenlőség és oldalközösség folytán DEF háromszöggel, tehát egymással is egybevágók és így

LP=LF+FP=2DE=AB
LN=LE+EN=2DF=AC
PN=PD+DN=2EF=BC
tehát
LPN▵≃ABC▵.

2. ABC▵ magasságai LPN▵ oldalait merőlegesen felezik és így M találkozási pontjuk az LPN▵ köré írható kör középpontja.
 

3. LPN▵ oldalai az AM,BM,CM távolságokat felező merőlegesek és így találkozási pontjaik az ezen egyenesek mint húrok által meghatározott körök középpontjai.
 
(Riesz Frigyes, Győr.)
 

A feladatot még megoldották: Bálint B., Bauss O., Dénes A., Devecis M., Eislitzer Gy., Fekete J., Fischer O., Freund A., Friedmann B., Geist E., Goldstein Zs., Goldziher K., Grünhut B., Hofbauer E., Kántor N., Klein M., Kornis Ö., Kunsch M., Lichtenberg S., Manheim E., Misángyi O., Opler H., Preisz K., Roth M., Schiffer H., Schneider B., Schólcz K., Spitzer Ö., Szabó I., Szabó K., Szigeth G., Weisz Á., Zábó Gy.