Kezdőlap


Feladat:	285. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálint B. , Bauss O. , Fischer O. , Freund A. , Friedmann B. , Geist E. , Goldstein Zs. , Grünhut B. , Hofbauer E. , Kántor N. , Lichtenberg S. , Riesz Frigyes , Schiffer H , Schneider B.
Füzet:	1897/február, 105. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, A Föld jellemző adatai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/december: 285. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az emelkedés magassága $h$ , tetőpontja $H$ ; $H$ -ból a gömbhöz vont valamely érintő hossza $t$ , érintési pontja $T$ . Az áttekinthető gömbi szelet magassága $m$ , a föld sugara, $r$ , középpontja $O$ .
$H T O$ derékszögű háromszögből:

\begin{matrix} t^{2} = h (h + 2 R) \end{matrix}

(1)

továbbá, minthogy a befogó mértani középarányos az átfogó és ennek mellette fekvő szelete közt

\begin{matrix} r^{2} = (r - m) (r + h), \end{matrix}

(2)

miből

\begin{matrix} m = \frac{r h}{r + h} \end{matrix}

s így a keresett felület:

\begin{matrix} f = 2 r π m = \frac{2 r^{2} π h}{r + h} . \end{matrix}

A megadott értékeket helyettesítve:

\begin{matrix} t = 295 km, f = 273 188 km^{2}. \end{matrix}

(Riesz Frigyes, Győr.)

A feladatot még megoldották: Bálint B., Bauss O., Fischer O., Freund A., Friedmann B., Geist E., Goldstein Zs., Grünhut B., Hofbauer E., Kántor N., Lichtenberg S., Schiffer H., Schneider B.