Kezdőlap


Feladat:	283. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Grünhut Béla , Riesz Frigyes , Szabó István
Füzet:	1897/március, 121 - 122. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlypont, Egyenesek egyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/december: 283. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$B C$ vonal egyenletébe $B$ és $C$ pontok abscissáit helyettesítve, a két pont coordinátái: $y_{1} = 4$ és $y_{2} = 2,2$ . A $B C$ alap $D$ felezőpontjának coordinátái:

\begin{matrix} x_{4} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} = 4,75, y_{4} = \frac{y_{1} + y_{2}}{2} = 3,1. \end{matrix}

A

csúcs coordinátái

x_{3}

és

y_{3}

azon feltételből határozhatók meg, hogy a súlypont az

A D

távolságot

2 : 1

arányban osztja, miért is:

\begin{matrix} α = \frac{2 x_{4} + x_{3}}{3} és β = \frac{2 y_{4} + y_{3}}{3}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x_{3} = 3 α - 2 x_{4} = 5,5, y_{3} = 3 β - 2 y_{4} = 11,8. \end{matrix}

A háromszög csúcsainak coordinátáit ismerjük, tehát az oldalak:

\begin{matrix} a = \sqrt[]{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}, b = \sqrt[]{{(x_{2} - x_{3})}^{2} + {(y_{2} - y_{3})}^{2}}, \end{matrix}

\begin{matrix} c = \sqrt[]{{(x_{3} - x_{1})}^{2} + {(y_{3} - y_{1})}^{2}}, \end{matrix}

a megadott értékeket helyettesítve:

a = 5,79, b = 9,81, c = 8,55

; a szögeket az élszögek tangenseivel számítva:

α = 35^{\circ} 56' 26'', β = 83^{\circ} 58' 34'', γ = 60^{\circ} 5'

(Grünhut Béla, Pécs.)

A feladatot még megoldották. Riesz Frigyes és Szabó István.