Kezdőlap


Feladat:	282. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálint B. , Bauss O. , Eisletzer Gy. , Fischer O. , Freund A. , Friedmann B. , Geist E. , Goldstein Zs. , Grünhut B. , Hofbauer E. , Iványi B. , Kántor N. , Klein M. , Kornis Ö. , Kunsch M. , Lichtenberg S. , Ländler D. , Manheim E. , Riesz F. , Schiffer H. , Schneider B. , Szabó I. , Thiringer Aurél
Füzet:	1897/február, 98. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Szabadesés, Hangsebesség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/december: 282. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a keresett mélység $x$ , a kő leejtése és a hang felérkezése közötti időköz $t$ , a hang terjedési sebessége $c$ , ekkor a feladat értelmében:

\begin{matrix} t = \frac{x}{c} + \sqrt[]{\frac{2 x}{g}}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x^{2} - 2 (c t + \frac{c^{2}}{g}) x + c^{2} t^{2} = 0, \end{matrix}

mely egyenletből:

\begin{matrix} x = \frac{c}{g} (c + g t \pm \sqrt[]{c^{2} + 2 g c t}) . \end{matrix}

Minthogy az első egyenlet értelmében

\frac{x}{c} < t

, tehát

x < c t

, a gyökmennyiséget csak negatív jellel vehetjük; a megadott értékeket helyettesítve:

x = 1867

(Thiringer Aurél, főgymn. VII. o. t., Sopron.)

A feladatot még megoldották: Bálint B., Bauss O., Eislitzer Gy., Fischer O., Freund A., Friedmann B., Geist E., Goldstein Zs., Grünhut B., Hofbauer E., Iványi B., Kántor N., Klein M., Kornis Ö., Kunsch M., Ländler D., Lichtenberg S., Manheim E., Riesz F., Schiffer H., Schneider B., Szabó I.