Kezdőlap


Feladat:	278. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Eislitzer Gyula , Feuer Mór , Freund Antal , Friedmann Bernát , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Goldzieher Károly , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Klein Mór , Kornis Ödön , Riesz Frigyes , Roth Miksa , Schiffer Hugó , Spitzer Ödön , Szabó István , Szabó Károly , Thiringer Aurél
Füzet:	1897/január, 80 - 81. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Logaritmusos egyenlőtlenségek, Prímtényezős felbontás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/november: 278. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minden szám a következő alakban írható fel:

\begin{matrix} n = p_{1}^{α_{1}} p_{2}^{α_{2}} ... p_{r}^{α_{r}} \end{matrix}

(1)

a hol

p_{1}, p_{2}, ... p_{r}

a megadott

n

szám külömböző törzsszámosztóit,

α_{1}, α_{2}, ... α_{r}

pedig az egyes törzsszámosztók számát jelentik.
(1)-ből:

\begin{matrix} log n = α_{1} log p_{1} + α_{2} log p_{2} ... + α_{r} log p_{r} . \end{matrix}

(2)

De a törzsszámosztók mindegyike

≧ 2

, s így (2)-ben a

k

összeadandó mindegyike

≧ log 2

, tehát

\begin{matrix} log n ≧ k \cdot log 2. \end{matrix}

(Kántor Nándor, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Eislitzer Gyula, Feuer Mór, Freund Antal, Friedmann Bernát, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Goldziher Károly, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Klein Mór, Kornis Ödön, Riesz Frigyes, Roth Miksa, Schiffer Hugó, Spitzer Ödön, Szabó István, Szabó Károly, Thiringer Aurél.