A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az eredeti tetraëder.
Legyenek és a tetraëder alapéleit felező pontok; és a tetraëder lapjainak súlypontjai. E feltételek értelmében tehát: és háromszögek tehát hasonlók és így párhuzamos éllel, egyszersmind: Hasonlóképpen bebizonyítható, hogy és . Továbbá miután párhuzamos -vel és minthogy is párhuzamos -vel, miből következik, hogy párhuzamos -vel. Hasonlóképpen kimutatható, hogy párhuzamos -vel és párhuzamos -vel; tehát a súlypont tetraëder élei az eredeti tetraëder éleivel párhuzamosak, miből következik, hogy hasonlók és köbtartalmaik aránya egyenlő a megfelelő élek köbeinek arányával. | | (1) |
Ha az eredeti tetraëder csúcspontjain keresztül a szemben fekvő lapokkal párhuzamos síkokat vezetünk, akkor az így keletkezett tetraëdernek súlypont-tetraëderjét az eredeti tetraëder képezi és így Az 1) és 2) szorzata megadja a keresett arányt: A három tetraëder térfogatainak viszonya tehát:
(Weisz Lipót, főreálisk. VIII. o. t., Pécs.) |
A feladatot megoldották: Strasser G. Sándor. I. é. bölcsészet hallg. és Visnya Aladár I. év. bölcsészethallgató; továbbá: Bálint Béla, Berger Hugó, Devecis Mihály, Freund Antal, Friedmann Bernát, Goldstein Zsigmond, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Klein Mór, Kunsch Mátyás, Monoky Gyula, Piovarcsy Jenő, Riesz Frigyes, Schólcz Károly, Szabó István, Szigeth Gábor.
Jegyzet. A legtöbb megfejtő szabályos tetraëdert tételez föl, pedig a feladat bármely tetraëderre vonatkozik. |
|