Kezdőlap


Feladat:	275. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Bálint Béla , Dénes Aladár , Eisletzer Gyula , Frankl Ignácz , Freund Antal , Friedmann Bernát , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Goldziher Károly , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Klein Mór , Kornis ödön , Kreizler Győző , Monoky Gyula , Plander Géza , Preisz Károly , Riesz Frigyes , Schiffer Hugó , Schneider Béla , Szabó István , Szabó Károly , Szigeth Gábor , Thiringer Aurél , Weisz Lipót
Füzet:	1897/február, 100 - 101. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/november: 275. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A háromszög oldalai így fejezhetők ki:

\begin{matrix} a = 2 R sin A \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} b = 2 R sin B \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} c = 2 R sin C \end{matrix}

(3)

Minthogy a háromszög fölbontható három háromszögre, melyeknek magassága a háromszögbe írható kör sugara

r

, azért:

\begin{matrix} T = \frac{a r}{2} + \frac{b r}{2} + \frac{c r}{2} = \frac{r}{2} (a + b + c) \end{matrix}

(1)-et, (2)-t és (3)-at (4)-be téve:

\begin{matrix} T = R r (sin A + sin B + sin C) . \end{matrix}

A háromszög területe:

\begin{matrix} T = \frac{a b sin C}{2} . \end{matrix}

mibe (1)-et és (2)-t téve:

\begin{matrix} T = 2 R^{2} sin A sin B sin C . \end{matrix}

A feladatot megoldották: Bálint Béla, Dénes Aladár, Eislitzer Gyula, Frankl Igáncz, Freund Antal, Friedmann Bernát, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Goldzieher Károly, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Klein Mór, Kornis Ödön, Kreizler Győző, Monoky Gyula, Plander Géza, Preisz Károly, Riesz Frigyes, Schiffer Hugó, Schneider Béla, Szabó István, Szabó Károly, Szigeth Gábor, Thiringer Aurél, Weisz Lipót.