Feladat:	274. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Thiringer Aurél
Füzet:	1897/február, 99 - 100. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/november: 274. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     A feladat értelmében: $\begin{array}{c}{\displaystyle ab=2CK\cdot CH}\end{array}$ de $\begin{array}{c}{\displaystyle CH=\frac{CK}{\text{cos}\gamma }}\end{array}$ s így $\begin{array}{c}{\displaystyle ab=\frac{2\cdot C{K}^2}{\text{cos}\gamma }}\end{array}$ miből $\begin{array}{c}{\displaystyle CK=\sqrt[]{\frac{ab}{2}\text{cos}\gamma }}\end{array}$ (1) a cosinus-tétel szerint $\begin{array}{c}{\displaystyle c^2=a^2+b^2-2ab\text{cos}\gamma }\end{array}$ miből $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{ab\text{cos}\gamma }{2}=\frac{a^2+b^2-c^2}{4}}\end{array}$ (2) (2)-t (1)-be téve: $\begin{array}{c}{\displaystyle CK=\frac{1}{2}\sqrt[]{a^2+b^2-c^2}\mathrm{.}}\end{array}$ Szerkesztés. (1) még így is írható: $\begin{array}{c}{\displaystyle CK=\sqrt[]{\frac{a}{2}\cdot CD}}\end{array}$ $CK$ tehát mértani középarányos $\frac{a}{2}$ és $CD$ között. Ennélfogva $BC$ oldal $E$ felező pontjában merőlegest emelünk; $DC$ fölé félkört rajzolunk, mely $EF$-et $G$ pontban metszi. $CG=CK$ lesz a keresett távolság.   (Thiringer Aurél, főgymn. VII. o.t., Sopron.)   A 273. A feladatot megoldották: Bálint Béla, Dénes Aladár, Eislitzer Gyula, Frankl Ignácz, Freund Antal, Friedmann Bernát, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Goldzieher Károly, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Klein Mór, Kornis Ödön, Kreizler Győző, Piovarcsy Jenő, Preisz Károly, Riesz Frigyes, Roth Miksa, Schiffer Hugó, Schneider Béla, Spitzer Ödön, Szabó István, Szabó Károly, Szigeth Gábor, Weisz Ármin, Weisz Lipót.   A 274. A feladatot megoldották: Freund Antal, Friedmann Bernát, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Goldzieher Károly, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Klein Mór, Kornis Ödön, Riesz Frigyes, Roth Miksa, Spitzer Ödön, Szabó István, Szabó Károly, Szigeth Gábor, Weisz Ármin, Weisz Lipót.