Kezdőlap


Feladat:	271. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Bálint Béla , Dénes Aladár , Devecis Mihály , Eislitzer Gyula , Fekete Jenő , Feuer Mór , Freund Antal , Friedmann Bernát , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Goldziher Károly , Grünhut Béla , Habán Mihály , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Kerner Zoltán , Klein Mór , Kornis Ödön , Kreizler Győző , Kunsch Mátyás , Mihálkovics Elemér , Monoky Gyula , Plander Géza , Porde Gyula , Posgay Béla , Preisz Károly , Riesz Frigyes , Ruszkay István , Schiffer Hugó , Szabó István , Szabó Károly , Szigeth Gábor , Thiringer Aurél , Weisz Lipót
Füzet:	1897/január, 87 - 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Szabályos sokszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/november: 271. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A körbe írt $n$ oldalú szabályos sokszög területe:

\begin{matrix} t_{n} = \frac{n r^{2}}{2} sin \frac{360^{\circ}}{n} = n r^{2} sin \frac{180^{\circ}}{n} cos \frac{180^{\circ}}{n} \end{matrix}

(1)

a körbe írt

2 n

oldalú sokszög területe:

\begin{matrix} t_{2 n} = n r^{2} sin \frac{360^{\circ}}{2 n} = n r^{2} sin \frac{180^{\circ}}{n} \end{matrix}

(2)

a kör köré írt

n

oldalú sokszög területe:

\begin{matrix} T_{n} = n r^{2} tan \frac{180^{\circ}}{n} = n r^{2} \frac{sin \frac{180^{\circ}}{n}}{cos \frac{180^{\circ}}{n}} \end{matrix}

(3)

E három egyenletből következik, hogy

\begin{matrix} t_{n} \times T_{n} = t_{2 n}^{2} = n^{2} r^{4} sin^{2} \frac{180^{\circ}}{n} . \end{matrix}

(Feuer Mór, Nyíregyháza.)

A feladatot megoldották: Bálint Béla, Dénes Aladár, Devecis Mihály, Eislitzer Gyula, Fekete Jenő, Freund Antal, Friedmann Bernát, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Goldziher Károly, Grünhut Béla, Habán Mihály, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Kerner Zoltán, Klein Mór, Kornis Ödön, Kreizler Győző, Kunsch Mátyás, Mihálkovics Elemér, Monoky Gyula, Plander Géza, Porde Gyula, Posgay Béla, Preisz Károly, Riesz Frigyes, Ruszkay István, Schiffer Hugó, Szabó István, Szabó Károly, Szigeth Gábor, Thiringer Aurél, Weisz Lipót.