Kezdőlap


Feladat:	263. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Kornis Ödön , Riesz Frigyes , Spitzer Ödön
Füzet:	1897/január, 86 - 87. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Síkgeometriai szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/október: 263. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A magasság $D$ talppontján át $A B$ -vel párhuzamosan megrajzoljuk $D H$ -t. Legyen $A B = A C = a, A F = x, A G = y$ . Minthogy $A F G$ és $H D G$ háromszögek hasonlók, kapjuk, hogy:

\begin{matrix} x : y = D H : y - A H . \end{matrix}

\begin{matrix} D H = A H = \frac{a}{2} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} x : y = \frac{a}{2} : y - \frac{a}{2} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} x + y : x = y : \frac{a}{2}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} a = \frac{2 x y}{x + y} . \end{matrix}

Ennek alapján két távolság harmonikus középarányosát következőképpen szerkeszthetjük meg:

Egy tetszés szerinti szögnek két szárára rámérjük a megadott távolságokat és ezek végpontjait összekötjük. Ezen egyenesnek a szögfelezővel való metszéspontján keresztül a szögfelezőre merőlegesen húzott egyenes a szög mindkét szárán a csúcstól számított egyenlő távolságot metsz le, mely távolság a keresett középarányos.

A feladatot megoldották: Friedmann Bernát, Goldstein Zsigmond, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Kornis Ödön, Riesz Frigyes, Spitzer Ödön.