Kezdőlap


Feladat:	260. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálint Béla , Friedmann Bernát , Goldziher Károly , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Riesz Frigyes , Schólcz Károly , Schwarcz Endre , Szabó Károly , Thiringer Aurél
Füzet:	1897/március, 120 - 121. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Szabadesés, Függőleges hajítás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/október: 260. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két test $t$ másodpercz múlva találkozik; ezen idő alatt a felhajított test $v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ , az elejtett test pedig $\frac{1}{2} g t^{2}$ utat tesz meg, mely két út összege $a$ , azaz

\begin{matrix} v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2} + \frac{1}{2} g t^{2} = a, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} t = \frac{a}{v_{0}} . \end{matrix}

Ezen idő alatt

A

megtett

s_{1} = a (1 - \frac{a g}{2 v_{0}^{2}})

és

B

s_{2} = \frac{1}{2} g \frac{a^{2}}{v_{0}^{2}}

utat.

t

és

s_{2}

mindig positív, de

s_{1} ⋚ 0

.
1.) Ha

a < \frac{v_{0}^{2}}{g}

, akkor

s_{1} > 0

; a két test

A

és

B

között találkozik.
Minthogy

A

\frac{v_{0}}{g}

másodperczig emelkedik, azért, ha

t < \frac{v_{0}}{g}

a két test találkozik, a míg

A

emelkedő félben van; ha

t > \frac{v_{0}}{g}

, a találkozás akkor következik be, ha

A

alászálló félben van. Az első esetben

a < \frac{v_{0}^{2}}{g}

, a másodikban

a > \frac{v_{0}^{2}}{g}

. Ha

t = \frac{v_{0}}{g}

, vagyis

a = \frac{v_{0}^{2}}{g}

, a két test az út közepén találkozik; ekkor ugyanis

s_{1} = \frac{v_{0}^{2}}{2 g}

s_{2} = \frac{v_{0}^{2}}{2 g}

.
2.) Ha

a = \frac{2 v_{0}^{2}}{g}

, akkor

s_{1} = 0

; a két test

A

-ban találkozik.
3.) Ha

a > \frac{2 v_{0}^{2}}{g}

, akkor

s_{1} < 0

; a két test

A

alatt találkozik.
A megadott számértékeket tekintve, azt találjuk, hogy

t = 14 m p . s_{2} = 960, 4

m; a két test

540, 4

m-rel

A

alatt találkozik.

A feladatot megoldották: Bálint Béla, Friedmann Bernát, Goldziher Károly, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Riesz Frigyes, Schólcz Károly, Schvarcz Endre (Székesfehérvár), Szabó Károly, Thiringer Aurél.