Feladat: 256. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Devecis Mihály ,  Feuer Mór ,  Freund Antal ,  Friedmann Bernát ,  Geist Emil ,  Goldstein Zsigmond ,  Grünhut Béla ,  Hofbauer Ervin ,  Kántor Nándor ,  Piovarcsy Jenő ,  Riesz Frigyes ,  Schiffer Hugó ,  Schneider Béla ,  Schólcz Károly ,  Szabó István ,  Szita István 
Füzet: 1897/január, 84 - 85. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Négyszög alapú gúlák, Köréírt alakzatok, Terület, felszín, Térfogat, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1896/október: 256. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a gúla magassága SA, egy oldallap magassága SB, a gömb középpontja C; C pontból SB-re húzott merőleges CD=r,AB=a2. SAB és SDC háromszögek hasonlóságából következik:

SC:SB=CD:AB(1)
vagy
2rπ-r:a24+4r2π2=r:a2,(1a)
mely aránylatból:
a2=4r2ππ-1.(2)
Így tehát a gúla köbtartalma:
v=4r2ππ-12rπ3=8r3π23(π-1).(3)
.
A gúla fölülete:
F=a2+4aSB2
de (1)-ből
SB=(2rπ-r)a2r=a2(2π-1)
s így
F=a2+2aa2(2π-1)=2a2π
vagy
F=8r2π2(π-1).(4)

 
(Hofbauer Ervin, főgymn. VIII. o. t., Budapest.)

 
A feladatot még megoldották: Devecis Mihály, Feuer Mór, Freund Antal, Friedmann Bernát, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Grünhut Béla, Kántor Nándor, Piovarcsy Jenő, Riesz Frigyes, Schiffer Hugó, Schneider Béla, Schólcz Károly, Szabó István, Szita István.