Kezdőlap


Feladat:	254. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Devecis Mihály , Freund Antal , Friedmann Bernát , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Klein Mór , Riesz Frigyes , Schiffer Hugó , Schwarcz Endre , Simon Elek , Szabó István , Szabó Károly
Füzet:	1897/január, 83 - 84. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Térfogat, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/október: 254. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ} .$ Minthogy $A B$ merőleges $O Y$ -ra, írhatjuk:

\begin{matrix} B D : A D = A D : O D \end{matrix}

\begin{matrix} B D : a \sqrt[]{3} = a \sqrt[]{3} : 2 a, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} B D = \frac{3 a}{2} . \end{matrix}

2^{\circ}

B

pontból merőlegest húzunk

O X

-re, mely

O X

-et

E

pontban metszi.

\begin{matrix} O B = O D - B D = \frac{a}{2}, B E = O B sin 60^{\circ} = \frac{a \sqrt[]{3}}{4}, \end{matrix}

\begin{matrix} O E = O B cos 60^{\circ} = \frac{a}{4}, A E = \frac{3 a}{4}; \end{matrix}

B D

által leírt csonkakúp palástja:

\begin{matrix} F = (B E + A D) π B D = \frac{15 a^{2} π \sqrt[]{3}}{8} . \end{matrix}

3^{\circ}

. Az

A B D

háromszög által leírt test köbtartalmát megkapjuk, ha az

A E B D

által leírt csonkakúp köbtartalmából kivonjuk az AEB által leírt kúp köbtartalmát; tehát

\begin{matrix} K = \frac{A E π}{3} ({\bar{A D}}^{2} + A D \cdot B E + {\bar{B E}}^{2}) - \frac{{\bar{B E}}^{2} π A E}{3} \end{matrix}

\begin{matrix} K = \frac{A E π}{3} ({\bar{A D}}^{2} + A D \cdot B E) = \frac{15 a^{3} π}{16} . \end{matrix}

(Szabó István, főreálisk. VII. o. t., Debreczen.)

A feladatot még megoldották: Devecis Mihály, Feuer Mór, Freund Antal, Friedmann Bernát, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Klein Mór, Riesz Frigyes, Schiffer Hugó, Simon Elek, Schwarz Endre, Szabó Károly.