Kezdőlap


Feladat:	253. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Feuer Mór , Freund Antal , Friedmann Bernát , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Klein Mór , Kornis Ödön , Piovarcsy Jenő , Riesz Frigyes , Roth Miksa , Schiffer Hugó , Schneider Béla , Schólcz Károly , Simon Elek , Spitzer Ödön , Szabó István , Szabó Károly , Thiringer Aurél , Weisz Ármin
Füzet:	1896/december, 71. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Szögfelező egyenes, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/október: 253. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy $A D$ szögfelező, írhatjuk:

\begin{matrix} B A : B D = C A : C D . \end{matrix}

(1)

Minthogy továbbá:

B G E ▵ \sim B A D ▵ és C F E ▵ \sim C A D ▵

, kapjuk:

\begin{matrix} B G : B E = B A : B D . \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} C F : C E = C A : C D . \end{matrix}

(3)

E három aránylatból nyerjük ezen új aránylatot:

\begin{matrix} B G : B E = C F : C E . \end{matrix}

B E = 2 E C

s így

B G = 2 C F

A feladatot megoldották: Feuer Mór, Freund Antal, Friedmann Bernát, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Klein Mór, Kornis Ödön, Piovarcsy Jenő, Riesz Frigyes, Roth Miksa, Schiffer Hugó, Schneider Béla, Schólcz Károly, Simon Elek, Spitzer Ödön, Szabó István, Szabó Károly, Thiringer Aurél, Weisz Ármin.