Kezdőlap


Feladat:	249. matematika feladat	Korcsoport: -	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Feuer Mór , Freund Antal , Friedmann Bernát , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Hönigsfeld Tivadar , Jakobovits Dániel , Kántor Nándor , Klein Mór , Riesz Frigyes , Schneider Béla
Füzet:	1897/január, 79 - 80. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Komplex számok trigonometrikus alakja, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/október: 249. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Hogy $2 + \sqrt[]{- 1}$ köbgyöke-e $2 + \sqrt[]{- 121}$ -nek, arról úgy győződünk meg, hogy $2 + \sqrt[]{- 1}$ -et köbre emeljük:

\begin{matrix} {(2 + \sqrt[]{- 1})}^{3} = 8 + 12 \sqrt[]{- 1} - 6 - \sqrt[]{- 1} = 2 + 11 \sqrt[]{- 1} = 2 + \sqrt[]{- 121} \end{matrix}

\sqrt[3]{2 + \sqrt[]{- 121}}

-nek másik két értéke:

\begin{matrix} (2 + \sqrt[]{- 1}) (cos \frac{2 k π}{3} + \sqrt[]{- 1} sin \frac{2 k π}{3}), k = 1,2. \end{matrix}

k = 1

, akkor

\begin{matrix} cos \frac{2 π}{3} + \sqrt[]{- 1} sin \frac{2 π}{3} = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt[]{- 3}) . \end{matrix}

k = 2

, akkor

\begin{matrix} cos \frac{4 π}{3} + \sqrt[]{- 1} sin \frac{4 π}{3} = - \frac{1}{2} (1 + \sqrt[]{- 3}) . \end{matrix}

Tehát

\sqrt[3]{2 + \sqrt[]{- 121}}

-nek másik két értéke:

\begin{matrix} \frac{1}{2} (2 + \sqrt[]{- 1)}) (- 1 + \sqrt[]{- 3}) és - \frac{1}{2} (2 + \sqrt[]{- 1)} (1 + \sqrt[]{- 3}) . \end{matrix}

(Friedmann Bernát.)

A feladatot még megoldották:
Feuer Mór, Freund Antal, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Grünhut Béla, Hönigsfeld Tivadar, Jakobovits Dániel, Kántor Nándor, Klein Mór, Riesz Frigyes, Schneider Béla.