Kezdőlap


Feladat:	247. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Hönigsfeld Tivadar , Jakobovits Dániel , Klein Mór , Riesz Frigyes
Füzet:	1897/január, 81 - 82. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellipszis egyenlete, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/október: 247. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg a $P$ érintési pont coordinátáit; abscissája az excentricitás:

\begin{matrix} e = \sqrt[]{a^{2} - b^{2}} = 4 \end{matrix}

az abscissa ezen értékét az ellipsis egyenletébe téve, megkapjuk az érintési pont ordinátáját;

\begin{matrix} \frac{16}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} y = \pm \frac{9}{5} . \end{matrix}

A feltétel értelmében csak a positív érték vehető. A

P

ponton átmenő érintő egyenlete:

\begin{matrix} \frac{4 x}{25} + \frac{9 y}{45} = 1, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 4 x + 5 y = 25 \end{matrix}

Hogy a kérdéses háromszög területét kiszámíthassuk, még meg kell határoznunk, hogy az érintő a tengelyeken mekkora darabokat vág le; ha az érintő egyenletében

x

helyébe nullát teszünk, úgy

y = 5

, ha pedig

y = 0

, úgy

x = 6,25

. Tehát a háromszög területe

\begin{matrix} t = 6,25 \times 2,5 = 15,625. \end{matrix}

(Jakobovits Daniel, főreálisk. VIII. o. t., Körmöczbánya.)

A feladatot még megoldották: Friedmann Bernát, Hönigsfeld Tivadar, Klein Mór, Riesz Frigyes.