Kezdőlap


Feladat:	244. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Bálint Béla , Fekete Jenő , Feuer Mór , Freund Antal , Friedman Gyula , Friedmann Bernát , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Hönigsfeld Tivadar , Jakobovits Dániel , Kántor Nándor , Klein Mór , Kornis Ödön , Piovarcsy Jenő , Riesz Frigyes , Schneider Béla , Simon Elek , Szita István , Weisz Ármin
Füzet:	1896/december, 56 - 57. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/október: 244. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első egyenletből a nevezőket eltávolítva:

\begin{matrix} 4 \sqrt[]{2 x - y} - 3 \sqrt[]{2 x + y} = \sqrt[]{4 x^{2} - y^{2}} \end{matrix}

(3)

(3)-at

5

-tel megszorozva és (2)-höz dva:

\begin{matrix} 26 \sqrt[]{2 x - y} = 13 \sqrt[]{4 x^{2} - y^{2}} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 2 \sqrt[]{2 x - y} = \sqrt[]{2 x - y} \sqrt[]{2 x + y}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} 2 x + y = 4 \end{matrix}

(4)

(4)-et (3)-ba téve:

\begin{matrix} 4 \sqrt[]{2 x - y} - 6 = 2 \sqrt[]{2 x - y}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} 2 x - y = 9 \end{matrix}

(5)

(4)-ből és (5)-ből:

\begin{matrix} x = 3,25, y = - 2,5. \end{matrix}

A feladatot megoldották: Bálint Béla, Fekete Jenő, Feuer Mór, Freund Antal, Friedmann Bernát, Friedman Gyula, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Hönigsfeld Tivadar, Jakobovits Dániel, Kántor Nándor, Klein Mór, Kornis Ödön, Piovarcsy Jenő, Riesz Frigyes, Schneider Béla, Simon Elek, Szita István, Weisz Ármin.