Feladat:	243. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Bálint Béla ,  Feuer Mór ,  Freund Antal ,  Friedmann Bernát ,  Geist Emil ,  Goldstein Zsigmond ,  Grünhut Béla ,  Hofbauer Ervin ,  Kántor Nándor ,  Klein Mór ,  Riesz Frigyes
Füzet:	1896/december, 70 - 71. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyenes körhengerek, Terület, felszín, Térfogat, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/október: 243. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tan}\frac{\alpha }{2}=\sqrt[]{\frac{\left(s-b\right)\left(s-c\right)}{s\left(s-a\right)}}}\end{array}$ (1) $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tan}\frac{\beta }{2}=\sqrt[]{\frac{\left(s-a\right)\left(s-c\right)}{s\left(s-b\right)}}}\end{array}$ (2) E két egyenletet egymással megszorozva: $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tan}\frac{\alpha }{2}\text{tan}\frac{\beta }{2}=\frac{\left(s-c\right)}{s}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle s-c=s\text{tan}\frac{\alpha }{2}\text{tan}\frac{\beta }{2}\mathrm{.}}\end{array}$ (3) A háromszögbe írható kör sugara: $\begin{array}{c}{\displaystyle \rho =\left(s-c\right)\text{tan}\frac{\gamma }{2}}\end{array}$ mibe (3)-at helyettesítve: $\begin{array}{c}{\displaystyle \rho =s\text{tan}\frac{\alpha }{2}\text{tan}\frac{\beta }{2}\text{tan}\frac{\gamma }{2}\mathrm{.}}\end{array}$ (4) Az egyenlő oldalú henger felülete és köbtartalma: $\begin{array}{c}{\displaystyle F=6{\rho }^2\pi \mathrm{,}V=2{\rho }^3\pi \mathrm{,}}\end{array}$ mely képletekbe $\rho$-nak értékét téve: $\begin{array}{c}{\displaystyle F=6\pi {\left(s\text{tan}\frac{\alpha }{2}\text{tan}\frac{\beta }{2}\text{tan}\frac{\gamma }{2}\right)}^2\text{és}V=2\pi {\left(s\text{tan}\frac{\alpha }{2}\text{tan}\frac{\beta }{2}\text{tan}\frac{\gamma }{2}\right)}^3\mathrm{.}}\end{array}$ A megadott értékeket helyettesítve: $\begin{array}{c}{\displaystyle F=\mathrm{301,6}{\text{cm}}^2\mathrm{,}V=\mathrm{402,1}{\text{cm}}^3\mathrm{.}}\end{array}$   (Goldstein Zsigmond, főgymn. VIII. o.t., Nyíregyháza.)   A feladatot még megoldották: Bálint Béla, Feuer Mór, Freund Antal, Friedmann Bernát, Geist Emil, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Klein Mór, Riesz Frigyes.